Permasalahan
Pasangan suami istri, laki-laki (30) dan perempuan (25), mengikuti polis
asuransi jiwa dengan manfaat 10 juta dibayarkan pada saat meninggal dunia.
Mortalita mengikuti hukum de’moivre dan tingkat suku bunga kontinu 0.05
Hitunglah :
1.
Asuransi
jiwa seumur hidup (∞ dianalogikan batas usia hidup, ω=110)
2.
Asuransi
jiwa berjangka 20 tahun
3.
Asuransi
jiwa berjangka 20 tahun yang tertunda 5 tahun
4.
Asuransi
Dwiguna 20 tahun
Pembahasan
1. Asuransi Jiwa joint
life Seumur Hidup (kontinu)
Syntaq program asuransi dan anuitas
|
>
asuransi=function(delta,x,y,benefit,w)
+
{
+
int=function(t)
+
{
+
benefit*
+
exp(-(delta*t))*
+
((w-x-t)/(w-x))*((w-y-t)/(w-y))*
+
((w-x-t)^(-1)+(w-y-t)^(-1))
+
}
+
nilai=integrate(int,0,(w-x))$value
+
cat("Nilai Asuransi=",nilai,"\n")
+
}
> asuransi(0.05,30,25,10000000,110)
Nilai Asuransi= 3695325
>
anuitas=function(delta,x,y,w)
+ {
+ int=function(t)
+ {
+ exp(-(delta*t))*
+ ((w-x-t)/(w-x))*((w-y-t)/(w-y))
+ }
+ nilai=integrate(int,0,(w-x))$value
+ cat("Nilai
Anuitas=",nilai,"\n")
+ }
> anuitas(0.05,30,25,110)
Nilai Anuitas= 12.60935
|
Jadi, nilai perhitungan nilai asuransi multilife seumur hidup (kontinu) dengan
benefit 10.000.000 adalah Rp.3.695.325,00. Dan nilai perhitungan anuitas multilife seumur hidup (kontinu) adalah
12.60935.
2. Asuransi Jiwa joint
life berjangka 20 tahun
Syntaq program asuransi dan anuitas
|
>
asuransi.ntahun=function(delta,x,y,benefit,w,n)
+
{
+
int=function(t)
+
{
+
benefit*
+
exp(-(delta*t))*
+
((w-x-t)/(w-x))*((w-y-t)/(w-y))*
+ ((w-x-t)^(-1)+(w-y-t)^(-1))
+
}
+
nilai=integrate(int,0,n)$value
+
cat("Nilai Asuransi=",nilai,"\n")
+
}
>
anuitas.ntahun=function(delta,x,y,w,n)
+
{
+
int=function(t)
+
{
+
exp(-(delta*t))*
+
((w-x-t)/(w-x))*((w-y-t)/(w-y))
+
}
+
nilai=integrate(int,0,n)$value
+
cat("Nilai Anuitas=",nilai,"\n")
+
}
>
asuransi.ntahun(0.05,30,25,10000000,110,20)
Nilai Asuransi= 2756772
> anuitas.ntahun(0.05,30,25,110,20)
Nilai Anuitas= 10.26666
|
Jadi, nilai perhitungan nilai asuransi multilife berjangka 20 tahun (kontinu)
dengan benefit 10.000.000 adalah Rp.2.756.772,00. Dan nilai perhitungan anuitas
multilife berjangka 20 tahun
(kontinu) adalah 10.26666.
3. Asuransi Jiwa joint
life berjangka 20 tahun yang tertunda 5 tahun
Syntaq program asuransi
|
> asuransi.n.m.tahun=function(delta,x,y,benefit,w,n,m)
+ {
+ int=function(t)
+ {
+ benefit*
+ exp(-(delta*t))*
+ ((w-x-t)/(w-x))*((w-y-t)/(w-y))*
+ ((w-x-t)^(-1)+(w-y-t)^(-1))
+ }
+ nilai=integrate(int,n,m+n)$value
+ cat("Nilai Asuransi=",nilai,"\n")
+ }
>
anuitas.n.m.tahun=function(delta,x,y,w,n,m)
+ {
+ int=function(t)
+ {
+ exp(-(delta*t))*
+ ((w-x-t)/(w-x))*((w-y-t)/(w-y))
+ }
+ nilai=integrate(int,n,n+m)$value
+ cat("Nilai
Anuitas=",nilai,"\n")
+ }
>
asuransi.n.m.tahun(0.05,30,25,10000000,110,20,5)
Nilai
Asuransi= 287702.7
>
anuitas.n.m.tahun(0.05,30,25,110,20,5)
Nilai
Anuitas= 0.8636063
|
Jadi, nilai perhitungan nilai asuransi multilife berjangka 20 tahun yang
tertunda 5 tahun (kontinu) dengan benefit 10.000.000 adalah Rp.287.702.,00. Dan
nilai perhitungan anuitas multilife berjangka
20 tahun yang tertunda 5 tahun (kontinu) adalah 0.8636063.
4. Asuransi Jiwa Dwiguna 20 tahun
Syntaq program asuransi dan anuitas
|
>
asuransi.dwiguna=function(delta,x,y,benefit,w,n)
+ {
+ int=function(t)
+ {
+ benefit*
+ exp(-(delta*t))*
+ ((w-x-t)/(w-x))*((w-y-t)/(w-y))*
+ ((w-x-t)^(-1)+(w-y-t)^(-1))
+ }
+ nilai=integrate(int,0,n)$value
+
+ endo.murni= benefit*exp(-(delta*n))*
+ ((w-x-n)/(w-x))*((w-y-n)/(w-y))
+
+ cat("Nilai
Asuransi=",nilai+endo.murni,"\n")
+ }
>
anuitas.ntahun=function(delta,x,y,w,n)
+ {
+ int=function(t)
+ {
+ exp(-(delta*t))*
+ ((w-x-t)/(w-x))*((w-y-t)/(w-y))
+ }
+ nilai=integrate(int,0,n)$value
+ cat("Nilai
Anuitas=",nilai,"\n")
+ }
> asuransi.dwiguna(0.05,30,25,10000000,110,20)
Nilai Asuransi= 4866669
>
anuitas.ntahun(0.05,30,25,110,20)
Nilai Anuitas= 10.26666
|
Jadi, nilai perhitungan nilai asuransi multilife dwiguna (kontinu) dengan
benefit 10.000.000 adalah Rp.4.866.669,00. Dan nilai perhitungan anuitas multilife dwiguna (kontinu) adalah
10.26666.
